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| 徳島文理大学短期大学部 |
| 科目番号 | 14411 | 担当教員名 | 峯崎 征隆 | 単位 | 2単位 |
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| 科目群 | 一般 | 必修・選択 | 選択 | 開講期 | 後期 | 対象年次 | 2 |
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| 授業概要 |
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| 化学・物理現象を記述するうえで，微分積分学は最も基本的な理論である.そのため，薬学を含む自然科学系の分野で必要不可欠な微分積分学の基本概念・手法を習得することが，この講義の目的である． |
| 到達目標 |
| 【知識・理解】 関数，微分，積分の基本的な概念と微分方程式の示す意味を正しく理解する． 【技能・表現】 単に微分・積分の計算を正確にできることに留まらず，現象を数式で記述できるようにする． 【思考・判断】 機械的な公式の当てはめに終始するのではなく，定理・定義が「何のためにあるのか」，「どのように使えるのか」に着目し，実際の現象の記述に使えるようにする． 【関心・意欲・態度】 機械的な公式の当てはめによるのではなく，定義，定理の意味を理解したうえで，現象を数式に直し，解析することを意識する． |
| 授業計画 | 授業形態 | 授業時間外学習 | |
|---|---|---|---|
| 【1】 | 講義の進め方，逆三角関数 関数の定義の説明．合成関数・逆関数，特に逆三角関数の概念を理解し，簡単な計算ができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 1.1〜1.4 節の解説を読み，例題を解いておく．[45 分] 【復習（宿題）】配布された課題を解き，答えを Google Classroom 上のフォームに入力（提出期限内であれば，10 回まで回答可能）[45 分]． |
| 【2】 | 逆関数の微分と対数微分法 合成関数の微分法をもとに，逆関数の微分を理解し，計算できる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 2.2〜2.4 節の解説を読み，例題を解いておく．[45 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[45 分] |
| 【3】 | 三角関数の極限と微分，逆三角関数の微分 極限の概念を理解したうえで，三角関数を含んだ式の極限を計算できる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 2.5〜2.6 節の解説を読み，例題を解いておく．[45 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[45 分] |
| 【4】 | 不定形の極限 直接代入したときに 0/0，∞/∞ 等になるときの極限計算ができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 2.1，3.4 節の解説を読み，例題を解いておく．[45 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[45 分] |
| 【5】 | 広義積分 積分区間内で有界でない関数や，積分区間が無限大である場合の定積分が計算できる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 6.2 節の解説を読み，例題 6.5〜6.6 を解いておく．[45 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[45 分] |
| 【6】 | 高階導関数 導関数の基本公式と合成関数の微分公式を組み合わせ，ライプニッツの公式を用いることで，2 階以上の高階導関数を計算できる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 2.7 節の解説を読み，例題を解いておく．[30 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[60 分] |
| 【7】 | テイラー級数 高階導関数をもとに，関数のテイラー級数を求められる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 4.3 節 P.79〜83 の解説を読み，その中に出る式を計算確認しておく．[45 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[60 分] |
| 【8】 | テイラー級数による関数の近似値・常微分方程式の初等解法 (同次式) テイラー級数の数項で打ち切ることで，任意の関数を多項式で近似する． 変数分離形の微分方程式が解ける． | 講義，演習 | 【予習】教科書 4.3 節 P.85〜86 の解説を読み，例題を解いておく．[30 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[60 分] |
| 【9】 | 常微分方程式の初等解法 (同次式) 変数分離形の微分方程式が解ける． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.1 節 P.165〜166 の解説を読み，例題 A.1〜A.3 を解いておく．[30 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[60 分] |
| 【10】 | 常微分方程式の初等解法 (非同次式) 定数変化法を用いて，非同次 1 階線形微分方程式の一般解を求めることができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.1 節 P.165〜166 の解説を読み直し，例題 A.4〜A.6 を解いておく．[30 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[60 分] |
| 【11】 | 定数係数 2 階線形微分方程式 (同次式) 特性方程式を利用して，同次 2 階線形微分方程式の一般解を求めることができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.2 節の定理 A.2 (P.172〜173) までの解説を読み，例題 A.7，A.9 の (a) を解いておく．[30 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[60 分] |
| 【12】 | 定数係数 2 階線形微分方程式 (非同次式 I) 特解と同次 2 階線形微分方程式の一般解を組み合わせることで，非同次 2 階線形微分方程式の一般解が得られることを理解する． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.2 節の定理 A.3 (P.173〜175) 以降の解説を読み，例題 A.8，A.9 を解いておく．[30 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[60 分] |
| 【13】 | 定数係数 2 階線形微分方程式 (非同次式 II) 個々の非同次 2 階線形微分方程式に対して，一般解を求めることができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.2 節の定理 A.3 (P.173〜175) 以降の解説を読み直し，例題 A.10，A.11 を解いておく．[30 分] 【復習（宿題）】例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[60 分] |
| 【14】 | 連立微分方程式・微分方程式の薬学への応用 一階連立微分方程式は二階微分方程式に変換できることを理解する． 微分方程式を用いて，n 次反応，溶解現象による濃度の時間変化を求めることができる． | 講義，演習 | 【復習（宿題）】授業で配布した説明資料内の例題と似た問題を小レポートとして出題する．配布された解答用紙に答え（主に数式込みの文章）を記入する．[90 分] |
| 【15】 | まとめ 定期試験対策 | 「模擬試験問題」の解説 | 【予習】返却された課題を確認しておく． 【復習（試験対策）】講義中に配布する模擬試験問題，返却課題を解き直し，定期試験に備える． |
| 評価方法 |
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| 以下の比率で評価する予定である． 【A】課題 (30%)：ほぼ毎回，教科書や配布プリントにある演習問題を出題する．単に答えが正しいかではなく，そこに至る過程を採点対象とする．提出期限後に提出した場合には大幅な減点となるので注意すること． 【B】定期試験 (70%)：上の課題に似た問題を出題する． 別途，講義内容に関する重要な質問・指摘は評価の対象とする． 数回の授業を除いて，課題の提出をもって初めて出席扱いとし，次回の授業で提出課題は解答例とともに返却するなお，PDF 形式で Google Classroom のクラス『2023年度 数学B【薬学1,2】』上でも課題と解答を公開する． |
| 教科書 |
| 及川正行・永井敦・矢嶋徹 共著「工学基礎 微分積分」(サイエンス社) ISBN-13 : 978-4781912394 さらに，講義と Google Classroom のクラス『2023年度 数学B【薬学1,2】』上で，説明資料も配布する． 【注意】薬学部向けの教科書と比較して解法の説明が詳しいため，工学部向けの教科書を採用した．薬学への応用例に関しては授業中に配布するプリントで解説する． |
| 参考図書 |
| 和達 三樹 著 「微分・積分 (理工系の数学入門コース)」(岩波書店) ISBN-13 : 978-4000298834 本間 浩 編，高遠 節夫，伊藤 真吾，金子 真隆，丹羽 典朗 共著「微分積分 (薬学生のための基礎シリーズ)」（培風館） ISBN-13 : 978-4563085605 |
| 備考 |
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| 大学の規定にしたがい，本科目の履修を取り消す場合には，３講目までに行うこと．それ以降の取り消しは原則として認めない． 【オフィスアワー】月曜日 15:00〜18:00 25 号館 11 階 峯崎研究室 【科目ナンバー】01NS102L 【実務経験】 平成 14 年〜15 年 株式会社サミットシステムサービス (システムエンジニア) 平成 15 年〜16 年 独立行政法人科学技術振興事業団戦略的創造研究推進事業 研究員 平成 16 年〜18 年 京都大学情報学研究科 助手 |