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| 徳島文理大学短期大学部 |
| 科目番号 | 11962 | 担当教員名 | 峯崎 征隆 | 単位 | 2単位 |
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| 科目群 | 一般 | 必修・選択 | 選択 | 開講期 | 前期 | 対象年次 | 1 |
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| 授業概要 |
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| 線形代数学で用いる基本概念と計算手法の習得を目指す．高校数学 I までの知識で理解できるように配慮しつつ，行列式の計算，連立方程式の解法，論理学の基礎，図形への応用を学習する． |
| 到達目標 |
| 【知識】行列式とベクトルの概念を理解し，それらを用いた計算手法を習得する．また，論理学の初歩的な考え方を習得する． 【態度】どのように公式や定理を用いれば問題が解けるのかというだけでなく，それらがどのように導かれ，何のために存在するのかにも着目する． 【技能】 * 4 次までの行列式を計算できる． * 連立方程式を行列式を用いて計算できるだけでなく，解が一意的に定まらない，または存在しない場合の条件も理解できる． * 行列式を用いた三角形の面積，四面体の体積の計算，直線の方程式の導出ができる． * ベクトルの演算 (和・差・スカラー倍・内積・外積，内分・外分等) ができる． * 論理学で出てくる簡単な証明ができるようになる． 【判断】線形代数で出てくる計算の意味を理解し，証明が持つ各プロセスの意味を理解する． |
| 授業計画 | 授業形態 | 授業時間外学習 | |
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| 【1】 | 2 元連立方程式と 2 次の行列式 2 次の行列式の計算法を習得し，それを用いた連立方程式の解法を理解する．さらに，行列式を用いて連立方程式を計算できる． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.44〜46 を理解しておく (30 分)． 【復習】配布資料の演習問題を解く (45 分)． |
| 【2】 | 3 次の行列式とその計算法 サラスの公式だけでなく，2 次の行列式を含んだ展開式を用いて，3 次の行列式が計算できる． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.47〜49 を理解しておく (30 分)． 【復習】配布資料の演習問題を解く (45 分)． |
| 【3】 | 行列式の展開公式・行列式の性質 I (性質 6 による行列式の変形) n 次の行列式の展開公式を用いて，5 次までの行列式を計算できる．さらに，行列式の性質 6 を用いて，4 次までの行列式の計算法を習得する． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.60〜62，p.52 の性質 6 を理解しておく (50 分)． 【復習】配布資料の例題 2.12，演習 2.12 を解く (40 分)． |
| 【4】 | 行列式の性質 II (性質 2, 5, 6 による行列式の変形と因数分解) 行列式の性質 2, 5, 6 を用いて，4 次までの行列式の計算法を習得する．これらの性質から，行列式で示される文字式を因数分解できることを理解する． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.50〜52 の性質 2, 5, 6 を理解しておく (40 分)． 【復習】配布資料の例題 2.13〜2.14，演習 2.15 を解く (60 分)． |
| 【5】 | 行列式の性質 III (性質 1〜6 による行列式の変形と因数分解) 行列式の性質 1〜6 を用いて，5 次までの行列式の計算法を習得する． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.49〜52 の性質 1〜6 を理解しておく (40 分)． 【復習】配布資料の例題 2.15，演習 2.16 を解く (60 分)． |
| 【6】 | n 元連立方程式と n 次の行列式 クラーメルの公式を用いた連立方程式の解法を理解する．さらに，その公式を用いて連立方程式を計算できる． | 講義と演習 | 【予習】3 元連立方程式に関しては，教科書 p.54〜57 を理解しておく (45 分)． 【復習】配布資料の例題 3.1，演習 3.1 を解く (45 分)． |
| 【7】 | 論理学の基礎 I 命題，条件，反例の意味を把握し，集合と関連付けて条件の否定，必要条件・十分条件の意味を理解する． | 講義と演習 | 【予習】配布資料 2.3.5 節を読んで，用語の意味を理解しておく (45 分)． 【復習】配布資料にある例を理解しておく (45 分)． |
| 【8】 | 命題の逆・裏・対偶の意味を把握したうえで，対偶を利用した証明ができる．また，背理法による証明ができる. | 講義と演習 | 【予習】配布資料 2.3.5 節を読んで，用語の意味を理解しておく (45 分)． 【復習】配布資料の例題 3.4〜3.6，演習 3.2〜3.5 を解く (45 分)． |
| 【9】 | 三角形の面積と行列式 行列式による三角形の面積公式を導出し，それを用いて計算できる．さらに，この公式から直線の方程式を導出し，直線の式を導出できる． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.58〜60 を理解しておく (45 分)． 【復習】配布資料の演習 3.6〜3.7 を解く (30 分)． |
| 【10】 | 初歩的なベクトルの計算 ベクトルの加減算，スカラー積，内分・外分を理解，計算できる． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.64〜66 を理解しておく (30 分)． 【復習】教科書 p.66 の練習問題，及び配布資料の演習問題を解く (30 分)． |
| 【11】 | ベクトルの内積と直交性 ベクトルの内積の意味を理解し，計算できる．さらに内積を利用して，ベクトルのなす角の計算と直交性の判定を行える． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.66〜69 を理解しておく (30 分)． 【復習】教科書 p.66〜69 の例 1〜4 の計算プロセスを理解したうえで，配布資料の演習問題を解く (60 分)． |
| 【12】 | 内積の利用 内積を利用して平面の方程式，直線の方程式 (ヘッセの標準形) を導出する．さらに，指定された点から直線，平面までの距離を計算できる． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.69〜73 を理解しておく (40 分)． 【復習】教科書 p.69〜73 の例 5〜9 の計算プロセスを理解したうえで，練習問題 6-2 を解く (50 分)． |
| 【13】 | ベクトルの外積と三角形の面積 ベクトルの外積の意味を理解し，計算できる．さらに外積を利用して，三角形の面積を計算できる． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.74〜76 を理解しておく (40 分)． 【復習】教科書 p.74〜76 の例 1〜4 の計算プロセスを理解したおく． |
| 【14】 | 外積と四面体の体積 ベクトルの外積から四面体の体積を与える公式を導出し，計算できる． | 講義と演習 | 【予習】教科書 p.76〜79 を理解しておく (45 分)． 【復習】教科書 p.76〜79 の例 5〜8 の計算プロセスを理解したうえで，練習問題 6-3 を解く (45 分)． |
| 【15】 | まとめ 定期試験対策 | 講義と演習 | 【復習】定期試験対策として，今までの学習内容の復習を行う． |
| 評価方法 |
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| 以下の比率で評価する予定である． 【A】提出課題 (30%)：教科書, 別途配布の解説資料にある問題に似た問題を出題する．提出期限後に提出した場合には大幅な減点となるので注意すること． 【B】定期試験 (70%)：上の提出課題に似た問題を出題する． 別途，講義内容に関する重要な質問・指摘は評価の対象とする． 提出課題は解答例とともに返却する．なお，PDF 形式で Google Classroom のクラス『2022年度 数学A【理学1】』上でも公開する． 【注意】他人の解いた提出課題の解答を丸写しした／させた学生に対しては，提出課題（【A】の部分）の評価を 0 % とし，単位取得を認めない． |
| 教科書 |
| 教養の数学 樋口禎一他著 森北出版（株） さらに，教科書の内容を補完する説明資料をプリント，及び，pdf ファイルとして配布する．PDF ファイルの表示・配布は，Google Classroom のクラス『2022年度 数学A【理学1】』で行う． |
| 参考図書 |
| 特になし |
| 備考 |
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| 【オフィスアワー】水曜日 16:30〜18:00 25 号館 11 階 峯崎研究室 【科目ナンバー】01NS101L 【実務経験】 平成 14 年〜15 年 株式会社サミットシステムサービス (システムエンジニア) 平成 15 年〜16 年 独立行政法人科学技術振興事業団戦略的創造研究推進事業 研究員 平成 16 年〜18 年 京都大学情報学研究科 助手 |