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	徳島文理大学短期大学部

【科目名】工業数学A演習

科目番号	00232	担当教員名	田淵　敏明	単位	2単位

科目群	専門	必修・選択	選択	開講期	前期	対象年次	2年

授業概要
当授業は，工業数学Ａで学習している内容の修得を，より確実にするためのものである．演習を中心に行い，重要事項の確かな理解を狙う．
到達目標
（１）平均，標準偏差と言った指標を使いこなすいことができるようになる（２）線形微分方程式を解くことができるようになる（３）簡単な事象の挙動を微分方程式で表すことができるようになる

授業計画		授業形態	授業時間外学習
【1】	データのベクトル表示．データの平均とその意味に関する演習（１）	・演習・質疑応答	〈復習〉図形的な立場（幾何学的立場）から，平均の意義を確認できるようにする
【2】	データのベクトル表示．データの平均とその意味に関する演習（２）	・演習・質疑応答	〈復習〉図形的な立場（幾何学的立場）から，平均は民主的で非常に優れた代表値であることを理解する．
【3】	高校数学 I で学習した２次関数の最小問題と平均，標準偏差との関係に関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉平均という量は，裏では２次関数の最小問題と密接に関わっているということを理解する．そして，平均の計算面だけでなく，裏に潜んでいる数理的側面も理解する．
【4】	平均と標準偏差を用いた推論に関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉標準偏差の定義式に，高校で習った基礎的な不等式を適用するとき，チェビシェフの不等式と呼ばれる推論に役立つ式が得られる．これの利用法を理解する．
【5】	２変量データと相関関係に関する演習（１）	・演習・質疑応答	〈復習〉変量が複数あるときは，各変量の平均，標準偏差に加えて，変量間の絡みに関する情報も発生する．この情報の有効利用を理解する．
【6】	２変量データと相関関係に関する演習（２）	・演習・質疑応答	〈復習〉データのベクトル表示を用いれば，変量間の相関係数はベクトル間の内積で表されることを理解する．これをもとに，データの新鮮さ，冗長さについても理解する．
【7】	多次元データの取り扱いに関する演習（１）	・演習・質疑応答	〈復習〉多次元データの平均，標準偏差，相関行列はベクトル，行列を用いるとき，どのように表されるかを理解する．
【8】	多次元データの取り扱いに関する演習（２）	・パソコンによる実習・質疑応答	〈復習〉多次元データはExcelによく馴染むことを確認する．また，ベクトル，行列を用いるとき，平均，標準偏差，相関行列はone shotで計算できるということを理解する．
【9】	２次の行列の固有値問題と座標変換に関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉２次の固有値問題の解析計算ができるようにする．
【10】	２次の相関行列の固有値問題に関する演習（１）	・演習・質疑応答	〈復習〉相関行列の固有値はすべて正，固有ベクトルは互いに直交する意味で，相関行列は非常に”質のよい”行列であることを理解する．
【11】	２次の相関行列の固有値問題に関する演習（２）	・演習・質疑応答	〈復習〉固有ベクトルの方向からデータを眺めることは，データをまっすぐな方向から見ていることと同じであることを理解する．したがって，冗長性が取り除かれていることも理解する．
【12】	入学試験では，合否判定に，なぜ合計点を用いるのか？	・演習・質疑応答	〈復習〉相関行列に固有値問題を適用すれば，合計点を用いることの意義が明確に見えてくる．これを理解し，ここに数理的手法の大きな力があることを認識する．
【13】	データ解析の事例紹介（１）	・演習・質疑応答	〈復習〉事例を通じて，問題解決にはどのような技術が必要であるか，ということを理解する．
【14】	データ解析の事例紹介（２）	・演習・質疑応答	〈復習〉事例を通じて，問題解決にはどのような技術が必要であるか，ということを理解する．
【15】	データ解析の事例紹介（３）	・演習・質疑応答	〈復習〉事例を通じて，問題解決にはどのような技術が必要であるか，ということを理解する．
【16】	例題に基づく現象と物理モデル，数学モデルに関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉例を通じて，モデルとは何かについて理解する．また，モデルを用いて問題解決を図る方法についても理解する．
【17】	シミュレーションに関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉シミュレーションによる問題解決の考え方を理解する．
【18】	通常の方程式と微分方程式の違いに関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉解の性質をもとに，通常の代数方程式と微分方程式の違いを理解する．
【19】	部分の情報をもとに，全体を知るということ	・演習・質疑応答	〈復習〉微分方程式は，動く対象の挙動を表すのに格好の道具であると言うことを理解する．
【20】	変数分離型微分方程式の求解に関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉求解ができるようにすること．
【21】	１階の線形微分方程式の求解に関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉求解ができるようにすること．
【22】	１階の線形微分方程式のラプラス変換を用いた求解に関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉微分とか積分という難しい演算は，ラプラス領域では＋，ー，×，÷の四則演算に移り変わり，便利であることを理解する．これを用いて微分方程式が解けるようにする．
【23】	２階および高階の線形微分方程式のベクトル型１階線形微分方程式への書き換えに関する演習	・演習・質疑応答	〈復習〉２階の線形微分方程式も，ベクトル・行列を用いればベクトル型の１階の線形微分方程式になるということを理解する．
【24】	２階のベクトル型１階線形微分方程式の求解（１）	・演習・質疑応答	〈復習〉たたみ込み積分による求解ができるようにする
【25】	２階のベクトル型１階線形微分方程式の求解（２）	・演習・質疑応答	〈復習〉ラプラス変換を用いての求解ができるようにする
【26】	２次のシステムの挙動特性把握に関する演習（１）	・演習・質疑応答	〈復習〉１階のベクトル型線形微分方程式で表すとき，システムの挙動は状態行列の固有値問題と密接に関係してくること，したがって，システムの安定性にも密接に関係してくることを理解する．
【27】	２次のシステムの挙動特性把握に関する演習（２）	・演習・質疑応答	〈復習〉状態行列の固有値と減衰振動型挙動，過減衰型挙動，発散振動型挙動の関係を理解する
【28】	順問題と逆問題ということ	・演習・質疑応答	〈復習〉原因が与えられて結果を求める問題が順問題，結果が与えられて原因を求める問題が逆問題であると言うことを理解する．また，逆問題は一般に求解が格段に難しいと言うことを理解する．
【29】	逆問題求解のための計測制御理論	・演習・質疑応答	〈復習〉計測とか制御は逆問題の色合いが強い．そのような中で，逆問題求解の手法の一つである状態観測の手法を理解する．
【30】	総括	・演習・質疑応答	〈復習〉ベクトル・行列，微分方程式と電子系，情報系，システム系の専門との関わりが理解できるようにする．

評価方法
課題消化状況，平常点による
教科書
工業数学Ａと同じ
参考図書
適宜プリント配布

備考

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【科目名】 工業数学A演習

【科目名】工業数学A演習