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| 徳島文理大学短期大学部 |
| 科目番号 | 12870 | 担当教員名 | 峯崎 征隆 | 単位 | 2単位 |
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| 科目群 | 一般 | 必修・選択 | 選択 | 開講期 | 後期 | 対象年次 | 1 |
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| 授業概要 |
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| 化学・物理現象を記述するうえで，微分積分学は最も基本的な理論である.そのため，薬学を含む自然科学系の分野で必要不可欠な微分積分学の基本概念・手法を習得することが，この講義の目的である． |
| 到達目標 |
| 【知識】関数，微分，積分の基本的な概念と微分方程式の示す意味を正しく理解する． 【態度・判断】機械的な公式の当てはめによるのではなく，定義，定理，適用範囲等の意味を把握する． 【技能】微分・積分，及びその応用に該当する計算を正確にできる． |
| 授業計画 | 授業形態 | 授業時間外学習 | |
|---|---|---|---|
| 【1】 | 講義の進め方，関数とは 関数の定義の説明．合成関数・逆関数の概念を理解し，簡単な計算ができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 1.1〜1.3 節の解説を読み，例題を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 1.1〜1.3 節の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【2】 | 三角関数と逆三角関数 逆関数の概念をもとに，逆三角関数の計算ができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 1.4 節の解説を読み，例題を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 1.4 節の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【3】 | 逆関数の微分と対数微分法 合成関数の微分法をもとに，逆関数の微分を理解し，計算できる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 2.2〜2.4 節の解説を読み，例題を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 2.2〜2.4 節の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【4】 | 三角関数の極限と微分，逆三角関数の微分 極限の概念を理解したうえで，三角関数を含んだ式の極限を計算できる． さらに，三角関数の導関数と逆関数の微分計算法を組み合わせで，逆三角関数を微分できる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 2.5〜2.6 節の解説を読み，例題を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 2.5〜2.6 節の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【5】 | 不定形の極限 直接代入したときに 0/0，∞/∞ 等になるときの極限計算ができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 2.1，3.4 節の解説を読み，例題を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 2.1, 3.4 節の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【6】 | 種々の関数表示 陰関数表示，媒介変数表示，極座標表示で表された関数を微分でき，それをもとに関数の示す曲線の概形を描ける． | 講義，演習 | 【予習】教科書 3.5 節の解説を読み，例題を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 3.5 節の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【7】 | 高階導関数 導関数の基本公式と合成関数の微分公式を組み合わせることで，2 階以上の高階導関数を計算できる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 2.7 節の解説を読み，例題を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 2.7 節の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【8】 | テイラー級数 高階導関数をもとに，関数のテイラー級数を求められる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 4.3 節 P.79〜83 の解説を読み， その中に出る式を計算確認しておく．[60 分] 【課題】P.84 の例題と問題を解く．[60 分] |
| 【9】 | テイラー級数と様々な関数表 テイラー級数の数項で打ち切ることで，任意の関数を多項式で近似する． そのことを利用して，(三角関数，対数関数などの) 関数が示す値の近似値を計算できる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 4.3 節 P.85〜86 の解説を読み，例題を解いておく．[30 分] 【課題】教科書 4.3 節 P.85〜86 の (各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【10】 | 常微分方程式の初等解法 (同次式) 変数分離形の微分方程式が解ける． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.1 節 P.165〜166 の解説を読み，例題 A.1〜A.3 を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 P.167〜168 の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] |
| 【11】 | 常微分方程式の初等解法 (非同次式) 定数変化法を用いて，非同次 1 階線形微分方程式の一般解を求めることができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.1 節 P.165〜166 の解説を読み直し，例題 A.4〜A.6 を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 P.169〜171 の(各頁の下にある)問題を解く．[90 分] |
| 【12】 | 定数係数 2 階線形微分方程式 (同次式) 特性方程式を利用して，同次 2 階線形微分方程式の一般解を求めることができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.2 節の定理 A.2 (P.172〜173) までの解説を読み，例題 A.7，A.9 の (a) を解いておく．[60 分] 【課題】教科書 P.175 の問題 7.1 を解く．[60 分] |
| 【13】 | 定数係数 2 階線形微分方程式 (非同次式 I) 特解と同次 2 階線形微分方程式の一般解を組み合わせることで，非同次 2 階線形微分方程式の一般解が得られることを理解する． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.2 節の定理 A.3 (P.173〜175) 以降の解説を読み，例題 A.8，A.9 を解いておく．[90 分] 【課題】教科書 P.176〜177 の(各頁の下にある)問題を解く．[90 分] |
| 【14】 | 定数係数 2 階線形微分方程式 (非同次式 II) 個々の非同次 2 階線形微分方程式に対して，一般解を求めることができる． | 講義，演習 | 【予習】教科書 A.2 節の定理 A.3 (P.173〜175) 以降の解説を読み直し，例題 A.10，A.11 を解いておく．[60 分] 【復習】教科書 P.178〜179 の(各頁の下にある)問題を解く．[60 分] 【課題】レポート [90 分] |
| 【15】 | まとめ 定期試験対策 | 「模擬試験問題」の解説 | 【予習】返却された課題を確認しておく．[120 分] 【復習】講義中に配布する模擬試験問題，返却課題を解き直し，定期試験に備える． |
| 評価方法 |
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| 以下の比率で評価する予定である． 【A】課題 (30%)：ほぼ毎回，教科書や配布プリントにある演習問題を出題する．単に答えが正しいかではなく，そこに至る過程を採点対象とする．提出期限後に提出した場合には大幅な減点となるので注意すること． 【B】定期試験 (70%)：上の課題に似た問題を出題する． 別途，講義内容に関する重要な質問・指摘は評価の対象とする． 数回の授業を除いて，課題の提出をもって初めて出席扱いとし，次回の授業で提出課題は解答例とともに返却するなお，PDF 形式で Google Classroom のクラス『2022年度 数学B【薬学1,2】』上でも課題と解答を公開する． |
| 教科書 |
| 及川正行・永井敦・矢嶋徹 共著「工学基礎 微分積分」(サイエンス社) 【注意】薬学部向けの教科書と比較して解法の説明が詳しいため，工学部向けの教科書を採用した.薬学への応用例に関しては適宜プリントを配布する． |
| 参考図書 |
| 和達 三樹 著 「微分・積分 (理工系の数学入門コース)」(岩波書店) 本間 浩 編，高遠 節夫，伊藤 真吾，金子 真隆，丹羽 典朗 共著「微分積分 (薬学生のための基礎シリーズ)」（培風館） |
| 備考 |
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| 【オフィスアワー】水曜日 16:30〜18:00 25 号館 11 階 峯崎研究室 【科目ナンバー】01NS102L 平成 14 年〜15 年 株式会社サミットシステムサービス (システムエンジニア) 平成 15 年〜16 年 独立行政法人科学技術振興事業団戦略的創造研究推進事業 研究員 平成 16 年〜18 年 京都大学情報学研究科 助手 |