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| 徳島文理大学短期大学部 |
| 科目番号 | 13407 | 担当教員名 | 村崎 明子 | 単位 | 2単位 |
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| 科目群 | 一般 | 必修・選択 | 選択 | 開講期 | 後期 | 対象年次 | 1年 |
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| 授業概要 |
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| 本講義では, 線形代数学の基礎的な概念および連立方程式の解法や平面幾何への応用を学習します. 高校数学�気涼亮韻罵�解できるよう心がけます. |
| 到達目標 |
| ＜知識・理解＞ ・行列および行列式の概念を理解する. ・ベクトルの概念を理解し, 内積や外積について理解する. ＜技能＞ ・3次以下の行列式計算を行うことができる. ・余因数展開を用いて4次以上の行列式計算を行うことができる. ・行列式を利用して連立1次方程式を解くことができる. ・ベクトルの演算ができる. ・ベクトルの内積および外積の計算ができる. ＜思考・判断＞ ・数学的な考え方に親しみ, 論理的思考力を身につける. ・行列式およびベクトルの知識を用いて応用問題を解くことができる. |
| 授業計画 | 授業形態 | 授業時間外学習 | |
|---|---|---|---|
| 【1】 | 行列とは, 2元1次連立方程式と行列式 行列および行列式とは何かを理解し, 2次の行列式計算とそれを用いた2元1次連立方程式の解法(クラメルの公式)を習得する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.44-46を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【2】 | 3次の行列式 サラス公式と小行列式による展開を用いて3次の行列式を計算する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.46-49を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【3】 | 行列式の性質 行列式に対して成り立つ性質1-6を学習する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.49-53を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【4】 | 行列式の性質と変形 行列式の性質を利用して, 3次の行列式の変形および計算を行う. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.49-53を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【5】 | 演習 第1回から第4回の講義内容をまとめ, 演習により理解を深める. | 演習 | 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【6】 | 3元1次連立方程式と行列式 3の行列式を用いた3元1次連立方程式の解法(クラメルの公式)を習得する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.54-57を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【7】 | 行列式の応用(平面幾何への応用) 行列式を用いて三角形の面積を表し, それを利用して直線の方程式を導出する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.58-60を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【8】 | 余因数展開による行列式計算 余因数とは何かを理解し, 余因数展開を用いて4次・5次の行列式計算を行う. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.60-63を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【9】 | 演習 第1回から第8回の講義内容をまとめ, 演習により理解を深める. | 演習 | 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【10】 | ベクトルとは ベクトルとは何かを理解し, その基本的な性質を学習する. ベクトルの演算(加減算, スカラー倍)を習得し, 方向余弦を理解する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.64-66を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【11】 | ベクトルの内積と直交性 ベクトルの内積を理解し, ベクトルのなす角を求める. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.64-69を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【12】 | 内積の利用 内積を用いて, 平面の方程式を導出する. また, 直線および平面の方程式のヘッセの標準形を理解する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.69-73を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【13】 | ベクトルの外積 ベクトルの外積を理解し, 外積を用いて三角形の面積を計算する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.74-76を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【14】 | 外積と四面体の体積 外積を用いて四面体の体積を求める式を導出し, 計算する. | 講義・演習 | 予習：教科書pp.76-79を読み理解する(30分) 復習：配布プリントの演習問題を解く(30分) |
| 【15】 | まとめと総合演習 | 演習 | 復習：教科書・配布プリントの演習問題を解く(60分) |
| 評価方法 |
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| 平常点および定期試験によって総合的に評価します(平常点: 15%, 期末試験: 85%). |
| 教科書 |
| 樋口 禎一, 猪熊 猛之 共著, 教養の数学, 森北出版株式会社, 1984. |
| 参考図書 |
| 齋藤正彦 著, 線型代数入門, 東京大学出版会 佐武一郎 著, 線型代数学, 裳華房 G.Polya 著, 柿内賢信 訳, いかにして問題をとくか, 丸善出版 |
| 備考 |
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| ・Google Classroomのクラスコードは「a2m5vud」です. ・理解度に応じて進度を調整します. ・オフィスアワー：月曜4限, 金曜4限 (25号館10F 研究室) ・実務経験：2007年4月〜2010年3月 (株)東芝 研究開発センター |